[资料名称]: 椭圆曲线加密算法-Python实现

[资料作者]: CCkuyota

[资料日期]: 2021/04/11

[资料格式]: txt

      ECC.txt

[资料简介]: 

1. 椭圆曲线生成：设E: y²=x³+ax+b(mod p)是GF(p)上的一个椭圆曲线(p>3)，首先需要构造一个群E_p(a, b)。实现方法如下：

对x在GF(p)上的每一个取值，计算对应的x³+ax+b(mod p)，如果对应的结果有一个模p的平方根y，则对应有点(x，y)和(x，p-y)均在E_p(a,b)上；否则，对应的x没有相应的点在E_p(a,b)上。找全所有的点x即可生成椭圆曲线E_p(a,b)的所有点，形成散列图。

2. 挑选生成元：挑选的生成元G = (x₀, y₀)满足nG = O成立时，最小的n是一个大素数。

3. 选择公私钥：选择整数key<n作为私钥，然后产生公钥KEY = key*G，发送方公钥为(E, n, G, KEY)，私钥为key。

4. 发送方将明文m嵌入到椭圆曲线E上的KEY。发送方选择一个数r(0<r<p), r保密rG 公开，欲向B发送明文m可送去下面一对数(rG, KEY+r(key*G)),key是A的私钥,r是随机产生的整数。B可以从rG求key*rG，通过KEY+r(key*G)-key(rG)恢复KEY，然后再恢复明文m。

算法编程实现中，椭圆曲线生成函数为get_param(x0, a, b, p)，对于每一个x，判断i**2%p == (x0**3 + a*x0 + b)%p是否成立，如果成立，则说明这个x没有对应的椭圆曲线点。反之获得（x, y）（x, -y）。具体实现中会列出椭圆曲线三列图，供选点使用。